9 Bằng Bao Nhiêu

9 bằng bao nhiêu

Hiện nay đa số máy tính bỏ túi đều có phím căn bậc hai. Các bảng tính máy tính và phần mềm khác cũng thường được sử dụng để tính căn bậc hai. Máy tính bỏ túi thường thực hiện những chương trình hiệu quả, như giải pháp Newton, để tính căn bậc hai của một số thực dương.[3][4] Khi tính căn bậc hai bằng bảng lôgarit hay thước lôga, hoàn toàn có thể lợi dụng như nhau thức

√a = e (ln a) / 2 hay √a = 10 (log10 a) / 2.

trong đó ln và log10 lần lượt là logarit tự nhiên và logarit thập phân.

Vận dụng phương pháp thử (thử và sai, trial-and-error) có thể ước tính √a và thêm bớt cho tới khi đủ độ đúng chuẩn cần thiết. Giờ xét một ví dụ đơn giản, để tính √6, thứ nhất tìm hai số chính phương gần nhất với số dưới dấu căn, 1 số ít to hơn và một số nhỏ hơn, đây là 4 và 9. Ta có √4 < √6 < √9 hay 2 < √6 < 3, từ đây hoàn toàn có thể nhận thấy √6 nhỏ hơn và gần 2,5, chọn giá trị ước tính là 2,4. Có 2,42 = 5,76 < 6 < 6,25 = 2,52 suy ra 2,4 < √6 < 2,5; từ đây liên tục thấy rằng √6 gần với trung bình của 2,4 và 2,5, vậy giá trị ước đoán tiếp theo là 2,45…

Phương pháp lặp phổ cập nhất để tính căn bậc hai mà không dùng máy tính được nghe biết với tên thường gọi “phương pháp Babylon hay “phương pháp Heron” theo tên người đầu tiên mô tả nó, triết gia người Hy Lạp Heron of Alexandria.[5] Phương pháp này sử dụng sơ đồ lặp tương tự chiêu thức Newton–Raphson khi ứng dụng hàm số y = f(x)=x2 − a.[6] Thuật toán là sự việc tái diễn một cách tính đơn thuần mà kết quả sẽ ngày càng gần hơn với căn bậc hai thực mỗi lần lặp lại. Nếu x ước tính to hơn căn bậc hai của một số ít thực không âm a thì a/x sẽ nhỏ hơn và vì thế trung bình của hai số này sẽ là giá trị chính xác hơn bản thân mỗi số. Tuy nhiên, bất đẳng thức AM-GM chỉ ra giá trị trung bình này luôn to hơn căn bậc hai thực, do đó nó sẽ tiến hành dùng như một giá trị ước tính mới to hơn đáp số thực để lặp lại quá trình. Sự quy tụ là hệ quả của sự việc các kết quả ước tính lớn và nhỏ hơn gần nhau hơn sau từng bước tính. Để tìm x:

  1. Khởi đầu với một giá trị x dương bất kỳ. Giá trị này càng gần căn bậc hai của a thì sẽ càng cần ít bước lặp lại để đạt độ đúng mực mong muốn.
  2. Thay thế x bằng trung bình (x + a/x) / 2 của x và a/x.
  3. Lặp lại bước 2, sử dụng giá trị trung bình này như giá trị mới của x.

Vậy, nếu x0 là đáp số phỏng đoán của √a và xn + 1 = (xn + a/xn) / 2 thì mỗi xn sẽ xấp xỉ với √a hơn với n lớn hơn.

√a = 2-n√4n a,

việc tính căn bậc hai của một số dương có thể được đơn giản hóa thành tính căn bậc hai của một số trong khoảng chừng [1,4). Điều này giúp tìm giá trị đầu cho giải pháp lặp gần hơn với đáp số chuẩn xác.

Một chiêu thức hữu dụng khác để tính căn bậc hai là thuật toán biến hóa căn bậc n, vận dụng cho n = 2.

Xem thêm: 500Kv Bằng Bao Nhiêu V

Blog -