X 2 Y 2 Bằng Bao Nhiêu – Hằng Đẳng Thức X^2+Y^2

Content

Hằng đẳng thức

Bài 1, Tìm giá trị của x biết: x^2( x – 3) – 4x + 12 = 0

Bài 2, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x^2 – 6x + 15

Bài 3, Rút gọn biểu thức sau: C = 4x^2 – 28x + 55

Bài 4, So sánh: A = 1989.1991 và B = 1990^2

1, Ta có: x^2(x – 3) – 4x + 12 = 0

⇔ x^2(x – 3) – 4(x –3) = 0

Vậy những giá trị x của phương trình trên là x = 3; x = 2; x = –2

2, Ta có B = x^2 – 2.x.3 + 3^2 + 6 = (x – 3)^2 + 6

Vì (x – 3)^2 >= 0 nên giá trị nhỏ nhất của B là bằng 6 khi x = 3.

3, Ta có C = 4x^2 – 28x + 55 = (2x)^2 – 2.2x.7 + 7^2 + 8 = (2x – 7)^2 +8

4, Ta có A = 1989.1991 = (1990 – 1)(1990 + 1) = 1990^2 – 1^2 = 1990^2 –1

⇒ Như vậy, biểu thức B lớn hơn A là một đơn vị.

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3×2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3×2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

  1. 2×2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy
  2. – 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

Hằng đẳng thức đáng nhớ

Tổng hợp công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Công thức bình phương của một tổng (A + B)²

Định nghĩa: Bình phương của một tổng (A + B)² sẽ bằng với bình phương của số thứ nhất A² cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai 2AB, tiếp tiếp sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².

Ta có công thức: (A + B)² = A² + 2AB + B²

Công thức bình phương của một hiệu (A – B)²

Định nghĩa: Bình phương của một hiệu (A – B)² sẽ bằng bình phương của số thứ nhất A² trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai 2AB, sau đó cộng với bình phương của số thứ hai B².

Ta có công thức: (A – B)² = A² – 2AB + B²

Công thức hiệu hai bình phương A² – B²

Định nghĩa: Hiệu của hai bình phương của hai số A² – B² sẽ bằng hiệu của hai số đó A – B nhân với tổng của hai số đó A + B.

Ta có công thức: A² – B² = (A – B)(A + B)

Công thức lập phương của một tổng (A + B)³

Định nghĩa: Lập phương của một tổng của hai số (A + B)3 sẽ bằng lập phương của số thứ nhất A3 cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai 3A2B, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai 3AB2, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai B3.

Ta có công thức: (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3

Công thức lập phương của một hiệu (A – B)3

Định nghĩa: Lập phương của một hiệu của hai số (A – B)3 sẽ bằng lập phương của số thứ nhất A3 trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai 3A2B, cộng với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai 3AB2, rồi sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai B3.

Ta có công thức: (A – B)3 = A3 – 3A2B +3AB2 – B3

Công thức tổng hai lập phương A3 + B3

Định nghĩa: Tổng của hai lập phương của hai số A3 + B3 sẽ bằng tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai A + B, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai A2 -AB + B2.

Ta có công thức: A3 + B3 = (A + B)(A2 -AB + B2)

Công thức hiệu hai lập phương A3 – B3

Định nghĩa: Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai A – B, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai A2 +AB + B2.

Ta có công thức: A3 – B3 = (A – B)(A2 +AB + B2)

Trên đấy là công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được sử dụng liên tục trong học tập. Các hằng đẳng thức được ứng dụng để giải phương trình, nhân chia những đa thức, biến đổi biểu thức,…. Học thuộc công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán nghiên cứu và phân tích đa thức thành nhân tử.

Các công thức hằng đẳng thức mở rộng

Ngoài ra, từ công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học, người ta đã suy ra được những hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng liên quan đến những hằng đẳng thức trên:

ThoitietEdu đã tổng hợp không thiếu và cụ thể bảy hằng đẳng thức đáng nhớ tại nội dung bài viết này. Chính vì vậy những bạn cần nhớ rõ trong đầu để mọi khi làm bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân chia những đa thức, biến đổi biểu thức tại những cấp học.

Hằng đẳng thức x^2+y^2

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Xem thêm: Vagicare Giá Bao Nhiêu – Vagicare 10G Là Thuốc Gì

Blog -