Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức – Viết Khai Triển Theo Công Thức Nhị Thức Newton

Trong khai triển (a+b)^n số hạng tổng quát của khai triển

Bước 1: Khai triển nhị thức newton để tìm số hạng tổng quát:

Bước 2: Dựa vào đề bài, giải phương trình hai số mũ bằng nhau

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa: np – pk + qk = m

Từ đó tìm: k = ( m – np) / ( p – q)

Vậy thông số của số hạng chứa xm là: Cnk an-k bk với giá trị k đã tìm ra ở trên

Nếu k không gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, thông số phải tìm bằng 0

Chú ý: Xác định thông số của số hạng chứa xm trong khai triển

P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n

Chú ý: Để xác lập hệ số lớn số 1 trong khai triển nhị thức newton

Ví dụ 1: Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25

Số hạng thứ 21 trong khai triển là:

C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025. X20

Ví dụ 2: Tìm số hạng ở vị trí ở vị trí chính giữa trong khai triển (3×2 –y)10

Trong khai triển (3×2 –y)10 có tổng thể 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6. Vậy thông số của số hạng thứ 6 là -35 .C510

Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 , (x >0) trong khai triển sau:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. x(-k/2)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3

Khi đó thông số của x3 là: C36.23 = 160

Viết khai triển theo công thức nhị thức newton

Với dạng toán này, những em hãy sử dụng số hạng tổng quát (số hạng thứ k+1) của khai triển. Tiếp theo biến đổi để tách riêng phần biến và phần hệ số, tiếp sau đó tích hợp đề bài để xác lập chỉ số k. Lưu ý số hạng gồm hệ số + phần biến.

2.1.1. Ví dụ nhị thức niu tơn với cách tìm thông số trong khai triển

VD1: Hệ số của $x^{31}$ trong khai triển $\left ( x+\frac{1}{x^{2}} \right )^{40}$ là bao nhiêu?

$\left ( x+\frac{1}{x^{2}} \right )^{40}=\sum_{k=0}^{40}C_{40}^{k}x^{k}\left ( \frac{1}{x^{2}} \right )^{40-k}=\sum_{k=0}^{40}C_{40}^{k}x^{3k-80}$

Hệ số của $x^{31}$ là $C_{40}^{k}$ với k thỏa mãn nhu cầu điều kiện 3k – 80 = 31 ⇔ k=37

Vậy thông số của $x^{31}$ là $C_{40}^{37}$ = 9880

VD2: Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức niu tơn $\left ( x^{2}+\frac{2}{x} \right )^{12}$ là bao nhiêu?

Áp dụng công thức khai triển niu tơn ta có:

2.1.2. Ví dụ về kiểu cách tìm số hạng trong khai triển

VD1: Tìm số hạng không còn x trong khai triển của nhị thức sau: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{12}$ với $x\neq 0$

Số hạng tổng quát trong khai triển $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{12}$ là $C_{12}^{k}x^{12-k}\frac{1}{x}^{k}=C_{12}^{k}x^{12-2k}$

Số hạng không có x ứng với k thỏa mãn 12 – 2k = 0 ⇔ k=6

=> số hạng không chứa x là $C_{12}^{6}=924$

VD2: Số hạng không chứa x trong khai triển: $\left ( x-\frac{2}{\sqrt{x}} \right )^{n}$ biết $A_{2}^{n}=C_{n}^{n-2}+C_{n}^{n-1}+4n+6$

VD3: Tìm số hạng chứa $x^{\frac{10}{3}}$ trong khai triển của nhị thức niu tơn của $\left ( x\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x^{2}} \right )^{10}$

Áp dụng công thức khai triển niu tơn ta có:

Xem thêm: C4H8 Có Bao Nhiêu Đp Anken – C5H10 Có Bao Nhiêu Đp Anken

Blog -