Có Bao Nhiêu Cách Xếp 5 Sách Văn Khác Nhau – Có Bao Nhiêu Cách Xếp N Người Ngồi Vào Một Bàn Tròn

Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn

Ví dụ 1 : Tổ 1 của lớp 10A1 có 4 học viên nữ và 6 học viên nam .Hỏi có bao nhiêu cách xếp những học sinh này vào một bàn tròn.

A.362880 B.128800 C.246800 D.328600

Tổ 1 có toàn bộ 10 học sinh.Mỗi cách xếp 10 học sinh này vào một bàn tròn là một hoán vị vòng quanh của 10 thành phần nên số cách xếp thỏa mãn nhu cầu đề bài là:

Ví dụ 2 : Cuối năm học, các học sinh giỏi lớp 11A2 có tổ chức triển khai ăn liên hoan. Tổ 1 có 3 học viên giỏi; tổ 2 có 4 học viên giỏi; tổ 3 có 2 học sinh giỏi và tổ 4 có 3 học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp những học viên này vào một trong những trong những bàn tròn?

A.10! B.11! C.12! D.13!

Lớp 11A2 có tổng thể số học viên giỏi là: 3+ 4+ 2+ 3= 12 học sinh giỏi

Việc xếp 12 học sinh giỏi này vào một bàn tròn là một hoán vị vòng quanh của 12 thành phần nên số cách xếp thỏa mãn nhu cầu là: 11! cách xếp.

Ví dụ 3 : Tổ 4 của lớp 12A3 có 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam . Hỏi có bao nhiêu cách xếp những học viên này vào một bàn tròn sao để cho nhóm học viên nữ ngồi với nhau; nhóm học viên nam ngồi với nhau.

A.1280 B.1660 C.2880 D.1860

+ Ta coi 4 học viên nữ là một nhóm X và 5 học viên nam là nhóm Y.

+ Số cách xếp hai nhóm X và Y vào bàn tròn là (2-1)!= một cách .

+ Số cách xếp 4 học viên nữ trong nhóm X là 4!.

+ Số cách xếp 5 học sinh nam trong nhóm Y là 5!.

⇒ Có: 1. 4!. 5!= 2880 cách xếp thỏa mãn nhu cầu đầu bài.

Ví dụ 4 : Một hội nghị bàn tròn có ba phái đoàn: 4 người miền bắc, 3 người miền trung và 4 người miền nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người dân có cùng miền thì ngồi gần nhau.

A.7268 B.6912 C.3286 D.4896

+ Ta coi: 4 người miền bắc nước ta là một đội nhóm X; 3 người miền trung là một nhóm Y và 4 người miền nam là một nhóm Z .

+ Số cách xếp ba nhóm X; Y; Z vào bàn tròn là: 2!= 2 cách.

+ Số cách xếp 4 người trong nhóm X là : 4!= 24 cách.

+ Số cách xếp 3 người trong nhóm Y là: 3!= 6 cách.

+ Số cách xếp 4 người trong nhóm Z là: 4! = 24 cách.

⇒ Số cách xếp thỏa mãn nhu cầu đầu bài là : 2. 24.6.24= 6912 cách.

Ví dụ 5 : Một nhóm học sinh có 6 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 người này vào bàn tròn sao cho cặp đôi bạn trẻ cùng giới không ngồi cạnh nhau.

A.86400 B.172800 C.43200 D.Đáp án khác

+ Xếp 6 bạn nam vào một bàn tròn có : 5! Cách.

+ Khi đó giữa hai bạn nam có một vách ngăn. Có 6 vách ngăn. Xếp 6 bạn nữ vào 6 vách ngăn đó có 6! Cách.

Theo quy tắc nhân; số cách xếp thỏa mãn nhu cầu đầu bài là: 5!. 6!= 86400

Ví dụ 6 : Trong một buổi dự tiệc có 5 cặp vợ chồng tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 cặp này vào một trong những bàn tròn sao cho hai vợ chồng ngồi cạnh nhau.

+ Coi vợ chồng là một bó. Xếp 5 bó vào cái bàn tròn có 4! Cách xếp.

+ Với mỗi bó ta hoàn toàn có thể đổi chỗ vị trí vợ; chồng cho nhau.

⇒ Với mỗi cặp vợ chồng có 2!= 2 cách xếp

Theo quy tắc nhân; số cách xếp thỏa mãn là: 4!.2.2.2.2.2= 768 cách.

Ví dụ 7 : Một nhóm văn nghệ gồm 4 bạn nữ và x bạn nam ngồi vào một trong những bàn tròn. Biết rằng có 362880 cách xếp những bạn này vào bàn tròn. Hỏi nhóm văn nghệ này còn có tất cả bao nhiêu người.

+ Nhóm văn nghệ này còn có tất cả (4+x) bạn.

+ Số cách xếp (4 + x) bạn này vào bàn tròn là: (4+x)!

Theo đầu bài ta có: (4+x)! = 362880= 9!

⇒ Nhóm văn nghệ có 5 bạn nam nên cả nhóm này có 4 + 5= 9 bạn

Ví dụ 8 : Lớp 10A1 tổ chức một buổi khen thưởng. Biết tổ 1 có 3 người được khen thưởng; tổ 2 có 2 người; tổ 3 có 4 người và tổ 4 có x người.Xếp những người này vào một bàn tròn và những bạn cùng tổ ngồi liền kề với nhau. Biết có 10368 cách xếp thỏa mãn. Tìm x ( biết x>0)?

+ Số cách xếp 4 tổ vào một bàn tròn là 3!.

+ Tổ 1 có 3 bạn ngồi liền kề với nhau. Hoán đổi vị trí của 3 bạn này có 3! Cách.

+ tổ 2 có 2 bạn ngồi liền kề với nhau. Hoán đổi vị trí của 2 bạn này còn có 2! Cách.

+ Tổ 3 có 4 bạn ngồi liền kề với nhau. Hoán đổi vị trí của 4 người này có 4! Cách.

+ Tổ 4 có x bạn ngồi liền kề với nhau. Hoán đổi vị trí của x người này còn có x! cách.

Theo quy tắc nhân; số cách xếp thỏa mãn là:

3!. 3!.2!. 4!.x!= 10368

Xem thêm: Cân 10Kg Giá Bao Nhiêu – Cân 2Kg Giá Bao Nhiêu

Blog -